tl;dr
- キャントストップのノーストップ戦略の一発登頂確率をDPで求める
- 6,7,8のレーンしか登れない場合，1発で3レーンとも登りきれる確率は5%
前置き
こんにちは．
キャントストップというチキンレースダイスゲームがあります．
4個のダイスと3個のコマ，2から12の数字の書かれたのレーン，11個の自分のビバーク，を使います．
手番では，ダイスを4個ふって2つずつに分けます． そして，2つに分けたそれぞれで出目の合計のレーンのコマを1つ進めます．
例えば出目が「3, 4, 6, 6」であれば 「3+4と6+6」で7と12 のレーンを進められます．9と10のレーンを進めても良いです．
このダイスロールを手番の間，繰り返します．
ただし，1回の手番中で進めることのできるレーンは3つまでです． 4つ目のレーンを進めることはできません．
1つでもレーンを進めることができれば大丈夫ですが， 進める3つのレーンの出目のどれもが作れないとき，バーストになります． 手番中に進んだ分をすべて失います．
例えば，3 と 4 と 5 のレーンを進めている時に「2, 4, 4, 6」という出目が出た場合，3も4も5も作れないのでバーストします．
そうならないように，手番ではダイスを振る前にビバークができます． ビバークをすると手番は終わりますが，そこまでのコマの動きはセーブされ，次の手番からは，ビバークしているレーンではそのマスから進めます． また，バーストしてもビバークは失いません．
最初に3つのコマを登頂させたプレイヤーの勝ちです．
ブラウザでも遊べるのでやりましょう． https://boardgamearena.com/gamepanel?game=cantstop
止まれないキャントストップ
このゲームのロマンは，1手番での完全登頂にあると思います． まさに一発逆転です．
周りからの止まるなという圧力に屈し，自分の自制心を振り切って一切のビバークをしない場合，どのくらいの確率で勝てるのでしょうか．
結果
素朴なDPを書きました．
6,7,8の3つのレーンを登る場合，5%強登れるようです．一番確率が高いです．
[6, 7, 8] [11, 13, 11] => 0.057548888319900036
ただし，6,7,8以外のレーンは登れないものとします．
5%もあるならダイスに祈りを託すには十分な確率な気がします．
久しぶりにDP書いたのでめっちゃバグらせているかもしれません． もしミスってたらこっそり教えて下さい．
コード
全レーンの確率
2,3,12と2,11,12が最も最低の0.0024%の確率で登れます．おとなしくビバークしましょう．
先行研究
1回のロールでの確率: Can't Stop odds
真面目な戦略研究，ルール28: Can't Stop? Try the Rule of 28