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プログラミング、ボドゲ、ボカロ

止まれないキャントストップの勝率: 6,7,8だと5%で一発登頂

tl;dr

  • キャントストップのノーストップ戦略の一発登頂確率をDPで求める
  • 6,7,8のレーンしか登れない場合,1発で3レーンとも登りきれる確率は5%

前置き

こんにちは.

キャントストップというチキンレースダイスゲームがあります.

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4個のダイスと3個のコマ,2から12の数字の書かれたのレーン,11個の自分のビバーク,を使います.

手番では,ダイスを4個ふって2つずつに分けます. そして,2つに分けたそれぞれで出目の合計のレーンのコマを1つ進めます.

例えば出目が「3, 4, 6, 6」であれば 「3+4と6+6」で7と12 のレーンを進められます.9と10のレーンを進めても良いです.

このダイスロールを手番の間,繰り返します.

ただし,1回の手番中で進めることのできるレーンは3つまでです. 4つ目のレーンを進めることはできません.

1つでもレーンを進めることができれば大丈夫ですが, 進める3つのレーンの出目のどれもが作れないとき,バーストになります. 手番中に進んだ分をすべて失います.

例えば,3 と 4 と 5 のレーンを進めている時に「2, 4, 4, 6」という出目が出た場合,3も4も5も作れないのでバーストします.

そうならないように,手番ではダイスを振る前にビバークができます. ビバークをすると手番は終わりますが,そこまでのコマの動きはセーブされ,次の手番からは,ビバークしているレーンではそのマスから進めます. また,バーストしてもビバークは失いません.

最初に3つのコマを登頂させたプレイヤーの勝ちです.

ブラウザでも遊べるのでやりましょう. https://boardgamearena.com/gamepanel?game=cantstop

止まれないキャントストップ

このゲームのロマンは,1手番での完全登頂にあると思います. まさに一発逆転です.

周りからの止まるなという圧力に屈し,自分の自制心を振り切って一切のビバークをしない場合,どのくらいの確率で勝てるのでしょうか.

結果

素朴なDPを書きました.

6,7,8の3つのレーンを登る場合,5%強登れるようです.一番確率が高いです.

[6, 7, 8]    [11, 13, 11] => 0.057548888319900036

ただし,6,7,8以外のレーンは登れないものとします.

5%もあるならダイスに祈りを託すには十分な確率な気がします.

久しぶりにDP書いたのでめっちゃバグらせているかもしれません. もしミスってたらこっそり教えて下さい.

コード

Gistにあります

全レーンの確率

確率表はここ

2,3,12と2,11,12が最も最低の0.0024%の確率で登れます.おとなしくビバークしましょう.

先行研究

1回のロールでの確率: Can't Stop odds

真面目な戦略研究,ルール28: Can't Stop? Try the Rule of 28